Фамилия Молчашкин образована от прозвища Молчашка — так в русских говорах называли неразговорчивого, скрытного или просто спокойного человека. Основа здесь та же, что у глагола молчать, но с уменьшительно-пренебрежительным суффиксом -шк-, который в прозвищах придавал оттенок бытовой, фамильярной характеристики: не просто молчун, а свой, домашний молчашка. Модель типичная для русских фамилий на -ин: от слова с окончанием на -а отняли окончание и добавили патронимический суффикс принадлежности. То есть Молчашкин буквально — сын Молчашки, потомок человека с таким прозвищем.

У этой фамилии есть одна особенность, которая сразу бросается в глаза специалисту: она почти не встречается в старых боярских списках и дворянских родословных. Молчашкины — фамилия крестьянская и мещанская, причём с явной северной или вятской привязкой. По данным переписей XIX века основное гнездо фамилии — Вятская губерния (современная Кировская область) и соседние территории. Там прозвища с суффиксом -шка были особенно ходовыми: Молчашка, Просташка, Лепёшка — отсюда и фамилии пошли густым слоем.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Молчашкин стоит в одном ряду с Молчановым, но с другим социальным оттенком. Молчанов — фамилия, которая могла принадлежать и духовенству, и дворянству (известен, например, боярский род Молчановых). Молчашкин же — вариант «попроще», без книжного налёта, с явным разговорным корнем. Если Молчанов мог означать «сын Молчана» (древнерусское нецерковное имя), то Молчашкин — это уже прозвищная ветвь, более поздняя и народная.

Встречается и редкая версия, связывающая фамилию с диалектным словом «молчашка» в значении «немой человек» — не в обидном, а в прямом, физическом смысле. Но это скорее исключение: подавляющее большинство Молчашкиных получили фамилию за характер, а не за немоту. Словарь Б. Унбегауна относит такие фамилии к группе прозвищ, образованных от глагольных основ с уменьшительными суффиксами, и подтверждает их массовое бытование именно в севернорусском регионе.

Если ваши предки — Молчашкины, ищите их корни в Вятке, Пермской губернии или на Русском Севере. Фамилия не редкая, но географически очень сжатая: за пределами этих мест она встречается единично, чаще всего как результат переселений XX века.