Фамилия Молеваник — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив живую разговорную форму. В её основе лежит украинское или южнорусское слово «молеваник» — так в народе называли того, кто постоянно молится, богомольного человека, иногда с оттенком иронии или удивления. Суффикс -ик типичен для украинских фамилий, образованных от прозвищ на -ан: он превращает характеристику в фамилию, закрепляя её за одним родом.

Менее распространённая, но тоже возможная версия связывает фамилию с диалектным «молевать» — то есть просить, умолять, хлопотать. Тогда Молеваник — это не просто молитвенник, а человек, который постоянно о чём-то ходатайствует, проситель, челобитчик. В любом случае, корень «мол-» отсылает к молению или просьбе, и фамилия звучит как прямая речевая характеристика предка.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским и польским территориям, где встречаются однокоренные Молеванюк, Молевский, а также польское Moleszczyk. В России фамилия редкая, встречается в основном на юге и в центральных областях, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. По сословной принадлежности предки — скорее всего, крестьяне или мещане, потому что прозвище бытовое, не книжное.

Интересно, что фамилия почти не подверглась русификации: окончание -ик не заменили на -ов или -ин, как часто делали с украинскими фамилиями при записи в российские документы. Это значит, что носители либо жили компактно и сохраняли диалект, либо фамилия оформилась уже в советское время, когда унификация ослабла. Встречаются варианты написания — Молеванник (с двумя «н») и Молеванек, но основной и самый старый — именно Молеваник, от прямого прозвища «молеваник».