Фамилия Молгеждаров — редкая и с трудом поддающаяся однозначной этимологии. Она явно несёт в себе иноязычную, скорее всего тюркскую или кавказскую, основу, которая на русской почве получила оформление с помощью патронимического суффикса -ов. Если отбросить окончание, в основе лежит имя или прозвище «Молгеждар». Такого слова в русском языке нет, что сразу указывает на заимствование.

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с арабским именем Малик (царь, владыка) и персидским Гездар (обладающий сокровищем) или Гейдар (лев). В тюркских языках, особенно в казахском, башкирском и татарском, имя Малик трансформировалось в «Мэлик», а компонент «ждар» мог быть искажением слова «жар» (обрыв, утёс) или «жарлы» (бедный). Однако сочетание «Молгеж» скорее напоминает искажённое «Мулла» + «Гаджи» (паломник): Муллагаджи — имя, которое в бытовой речи могло сократиться до Молгаж и получить форму Молгеждар (с тюркским аффиксом -дар, означающим «имеющий», «владеющий»). Таким образом, Молгеждар — это «владеющий знанием муллы» или «тот, кто имеет отношение к паломнику».

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия русифицировалась в среде, где активно шёл переход от отчества к наследственной фамилии, то есть в XIX — начале XX века. Носители фамилии, вероятно, происходили из смешанной тюрко-славянской среды Поволжья (татары, башкиры, чуваши) или из северокавказских народов (кумыки, ногайцы), которые вступали в контакты с русскими переселенцами. В любом случае, предок Молгеждаровых был человеком, чьё личное имя или прозвище звучало для русского уха необычно, но было записано в метрических книгах или ревизских сказках так, как его услышал писарь.

Редкость фамилии (она практически не встречается в открытых базах данных) говорит о том, что род мог быть немногочисленным или сильно рассеянным. Возможно, часть носителей сменила фамилию на более привычную для региона, а часть сохранила её в неизменном виде. Спорность корня не позволяет утверждать что-то о сословной принадлежности: предки могли быть как духовными лицами (муллами), так и крестьянами или казаками, принявшими исламское имя в качестве отчества.