Прозвище Молибог — одно из тех украинских именований, где характер человека схвачен двумя словами. Оно образовано от повелительного «моли Бога» — так в старину называли человека, который усердно молился, соблюдал посты и не пропускал служб. В основе лежит не насмешка, а скорее уважительное подтрунивание над чрезмерной набожностью. Соседи, глядя на такого богомольца, могли сказать: «Вот это Молибог» — и прозвище закреплялось за ним, а потом переходило к детям и внукам.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: глагол в повелительном наклонении плюс существительное. Такой тип сложения характерен для украинских и польских фамилий, вспомним хотя бы аналогичные по конструкции Непийвода, Убийвовк или Утовка. Суффикса в привычном смысле здесь нет — фамилия застыла в форме самого прозвища, без прибавления -енко, -ук или -ов. Это говорит о её относительной древности: такие бессуффиксные фамилии фиксировались на украинских землях ещё в XVI–XVII веках, когда прозвища только начинали превращаться в наследственные родовые имена.

Значение прозвища двояко. С одной стороны, Молибог — это человек, который буквально «молит Бога», то есть ревностный христианин. С другой стороны, в народной традиции подобные именования нередко давали с лёгкой иронией: мол, настолько усерден в молитвах, что и на работу времени не остаётся. Однако для рода Молибог версия о церковнослужителе выглядит правдоподобнее. Дьячки, пономари и причетники часто получали прозвища по своим занятиям, и «Молибог» — естественное именование для человека, чья служба состояла в чтении молитв и пении на клиросе. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия не получила распространения как крестьянское прозвище — она встречается точечно, в основном на Левобережной Украине и в южнорусских губерниях, куда украинские переселенцы приносили свои родовые имена.

Что касается географии, то фамилия Молибог сегодня встречается в Черниговской, Полтавской и Сумской областях, а также в прилегающих районах России — в Курской и Воронежской областях. Это зона давнего украинского расселения, где подобные «говорящие» фамилии сохранились лучше всего. Носители фамилии в документах XVIII века — это в основном казаки и мещане, что тоже согласуется с версией о церковной службе предка: церковнослужители набирались из казачьей среды, а их дети нередко наследовали и должность, и прозвище отца.

Итог прост: фамилия Молибог — это украинское прозвище, закрепившееся как родовое имя, которое описывает человека набожного, вероятно служившего в церкви. Она не имеет отношения к «молению» в переносном смысле или к каким-либо языческим культам — несмотря на кажущуюся архаичность, это чисто христианское именование, каких много в украинской ономастике. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, среди них был богомольный казак или церковнослужитель, чья ревность к вере запомнилась соседям и осталась в веках.