Фамилия Молибогова — женская форма фамилии Молибогов, и её разбор стоит начать с корня, который сразу бросается в глаза: «моли» и «бог». Это сложная основа, типичная для древнерусских неканонических имён-оберегов. Вторая часть — «бог» — указывает на прямое отношение к божеству, а первая, глагольная «моли», означает просьбу, молитву. Перед нами не прозвище по профессии, а личное охранительное имя, которое давали ребёнку в дохристианской или раннехристианской Руси.

Смысл имени Молибог прозрачен: «моли Бога». Такие имена-заклинания родители давали, чтобы умилостивить высшие силы и выпросить у них здоровье и удачу для младенца. Это не единичный случай: в древнерусских памятниках встречаются имена Молибог, Молчан, Молчко, а также более прямые «Богомол» или «Богомил». Суффикс -ов в мужской форме (Молибогов) указывает на принадлежность: сын Молибога, то есть потомок человека с таким именем. Женская форма Молибогова — это либо жена, либо дочь Молибогова.

Фамилия редкая и, по всей видимости, имеет южнорусские или украинские корни. В Великороссии такие «говорящие» имена с корнем «бог» чаще встречались в среде духовенства или крестьян, но здесь, скорее всего, перед нами светское, а не церковное имя. В пользу южного происхождения говорит и окончание фамилии на -ов, а не на -ин, и то, что в украинской ономастике зафиксированы фамилии Молибога, Молибог, Молибогов. Написание с «о» на конце в женском роде — стандартная русская грамматическая норма, хотя в украинском варианте женщина могла бы писаться как Молибог.

Спорных версий здесь немного. Иногда такую фамилию ошибочно связывают с польским «molibden» (молибден) или с глаголом «молоть», но это явная народная этимология: ни химический элемент, ни мельница не имеют отношения к основе «моли-бог». Единственная альтернативная гипотеза — что Молибоговым могло стать прозвище набожного человека, который постоянно молился, то есть «молебщик». Но и тогда прозвище произошло бы от того же корня «молить», а имя-оберег всё равно остаётся первичным и более древним.

В итоге: носительница фамилии Молибогова — потомок человека, которого в глубокой древности нарекли Молибогом, то есть «молящим Бога». Такое имя давали с надеждой на божественное покровительство, и спустя века оно превратилось в редкую, но крепкую фамилию, хранящую память о языческой или раннехристианской традиции имен-заклинаний.