Фамилия Молканов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с речью, а не с ремеслом или внешностью. Корень «молк-» в русских говорах означал «молчать, безмолвствовать». В словаре Владимира Даля зафиксирован глагол «молкать» (замолкать, умолкать) и прилагательное «молканый» — молчаливый, неразговорчивый. Так могли прозвать человека тихого, нелюдимого или того, кто говорил редко, но весомо. Прозвище Молкан — прямая основа: человек, который молкает, то есть молчун.

Суффикс -ов указывает на стандартную патронимическую модель: Молканов — «сын Молкана». Фамилия образовалась в центральных или северных русских землях, где прозвища на -ан были особенно распространены (сравните: Болван — Болванов, Смеян — Смеянов). В отличие от фамилий с суффиксом -ин, которые чаще возникали от основ на -а/-я, здесь сработала модель для основ на твёрдый согласный.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: связь с тюркским словом «молка» (или «малка») — в некоторых диалектах так называли мелкую рыбу или лягушку. Тогда прозвище Молкан могло относиться к рыбаку или человеку маленького роста. Однако против этой гипотезы говорит отсутствие широкого бытования такого слова в русских говорах, тогда как «молкать» — глагол общеупотребительный.

Географически фамилия редкая и не образует крупных гнёзд. В дореволюционных переписях Молкановы встречаются в основном в Вятской и Пермской губерниях — регионах, где прозвища по характеру давали особенно часто. Сословно это, скорее всего, крестьяне или мещане: дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Любопытная деталь: фамилия Молканов легко путается на слух с Молчановым — и это не случайно. По сути, это однокоренные варианты одного прозвища, только с разными суффиксами. Молчанов встречается в десятки раз чаще, а Молканов остался локальным, диалектным ответвлением. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из среды, где говорили на «окающих» говорах, сохранявших старые формы глагола.