Фамилия Молодницкая принадлежит к распространённому в восточнославянской ономастике типу фамилий на -ский / -цкий. Такие фамилии чаще всего образовывались от названий географических объектов — сел, урочищ, рек. В основе фамилии Молодницкая лежит топоним Молодница (или Молодники, Молодное). На карте России и Украины встречается несколько таких названий: например, село Молодница в Житомирской области, деревня Молодники в Нижегородской области или речка Молодница в бассейне Днепра. Соответственно, первый носитель фамилии, скорее всего, был выходцем из одного из этих мест — «Молодницкий» означало «тот, кто родом из Молодницы».

Корень молод- в данном случае не обязательно связан с возрастом. В славянских говорах «молодой» могло означать «новый», «свежий», а в топонимике часто указывало на недавно возникшее поселение (ср. Новосёлки, Молодёжное). Есть и другая версия: в некоторых диалектах «молодняк» — это мелкий лес, кустарник. Тогда Молодница — место, расчищенное от молодого леса под пашню или сенокос. Эта версия кажется более правдоподобной для сельских названий, чем прямая связь с молодыми людьми.

Суффикс -ицк- (вариант -цк-) указывает на принадлежность к местности. Форма Молодницкая — женская, но в русской традиции фамилии на -ский/-цкая склоняются по родам: мужчина будет Молодницкий. Такие фамилии в XVII–XIX веках были характерны для польской и украинской шляхты, а также для русского духовенства (семинарские фамилии) и мещан. Однако в отличие от искусственных семинарских фамилий (например, Преображенский), Молодницкая почти наверняка имеет реальную географическую привязку.

Фамилия довольно редкая. Встречается преимущественно на западе России, в Беларуси и на Украине, что косвенно подтверждает её связь с конкретными населёнными пунктами в этих регионах. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в районе сёл с названием Молодница — это даст более точное направление для генеалогического поиска, чем попытки расшифровать фамилию через личное прозвище.