Фамилия Момчев — редкий случай, когда основа неочевидна, а суффикс подсказывает географию. Суффикс -ев (а не -ов) указывает, что основа исходного прозвища или имени оканчивалась на мягкий согласный или шипящий. В данном случае это, скорее всего, звук «ч»: Момч + ев.

Самая прямая и правдоподобная версия — болгарское происхождение. В болгарском языке есть слово «момче» — мальчик, парень, юноша. «Момчев» тогда означает «сын молодого человека» или «принадлежащий парню». Это типичная для южнославянских фамилий модель: от нарицательного прозвища (Момче) с помощью патронимического суффикса. Учитывая, что фамилия оканчивается на -ев, а не на -ов, её носители могли быть потомками болгарских переселенцев или выходцев из балканского региона, осевших в России, на Украине или в Молдавии. В самой Болгарии фамилия Момчев встречается, хоть и не входит в число самых распространённых.

Есть и другая версия, менее вероятная, но допустимая для русского контекста. В русских говорах могло существовать прозвище Момч — от диалектного «момчить» (делать что-то быстро, торопиться) или от «мом» (нечто, напоминающее маму, но с уменьшительным суффиксом). Однако такая основа нигде не фиксируется как устойчивое прозвище, в отличие от болгарского «момче», которое хорошо документировано. Поэтому версия с южнославянским корнем — основная.

В дореволюционных списках фамилия Момчев почти не попадается — это говорит о её позднем закреплении или малочисленности рода. Встречается она в основном в южных регионах бывшей Российской империи: на Кубани, в Ставрополье, в Ростовской области, а также в Молдавии и на юге Украины. Именно там исторически селились болгарские колонисты.

Если отбросить сомнения, то значение у фамилии хорошее: предок был, по всей видимости, молодым, бойким парнем, за которым закрепилось прозвище «Момче». Никакого тёмного или унизительного смысла в основе нет.