Фамилия Момро — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), что сразу выдаёт нерусскую или искусственную основу. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или иноязычного имени без дополнительного оформления, то есть «застывшая» в именительном падеже.

Главная версия выводит Момро из диалектного или профессионального прозвища. В русских говорах, особенно северных и сибирских, слово «момра» означало «угрюмый, нелюдимый человек», «бирюк». Человек, который держался особняком, молчал или хмурился, мог получить прозвище Момра. Форма Момро — либо вариант этого прозвища в среднем роде (по аналогии с прозвищами вроде «Зло», «Горе»), либо результат адаптации иноязычного корня. В пользу этой версии говорит то, что фамилии от прозвищ с корнем «момр-» встречаются у старообрядцев и в Поморье, где бытовало слово «момра».

Вторая, менее вероятная гипотеза — связь с финно-угорскими языками. В коми и удмуртском есть слова, близкие по звучанию, например, «мом» (молчаливый, тихий) или «мумы» (мать). Но прямое заимствование с окончанием «-о» для русской фамильной модели нетипично. Возможно, это фамилия обрусевших потомков финно-угров, где исходное имя или прозвище переделали на русский лад.

Географически фамилия Момро встречается точечно: в Вологодской области, на Урале и в Сибири. Это подтверждает связь с северными говорами и старообрядческими переселениями. Сословного барьера у неё не было: прозвище могли дать и крестьянину, и посадскому человеку. Известных носителей в истории нет, что только подчёркивает её редкость.

Итог: фамилия Момро — скорее всего, «прозвищная» по происхождению, от диалектного «момра» (угрюмец). Она обошлась без суффиксов, что делает её похожей на фамилии-прозвища типа Сорока или Голод. Если ваши предки носили эту фамилию на Русском Севере, высока вероятность, что родоначальник слыл нелюдимым или замкнутым человеком.