Фамилия Монтажный — редкий случай, когда прозвище или профессиональное имя перешло в фамилию почти без изменений, сохранив свою огласовку. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от прозвищ (Кузнецов, Мельников), здесь мы видим не суффикс принадлежности, а прямое прилагательное в форме именительного падежа. Это сразу указывает на возможное нерусское или позднее происхождение.

Скорее всего, основа фамилии — слово «монтаж» (от французского montage — сборка, установка). В русском языке оно закрепилось в XVIII–XIX веках вместе с развитием промышленности и строительства. Монтажным могли прозвать человека, который занимался сборкой механизмов, установкой оборудования или строительными работами. В крестьянской среде такое прозвище вряд ли возникло бы — монтаж как вид деятельности был уделом городских рабочих, мастеровых и инженеров.

Однако есть и другая версия. Фамилия могла быть образована от топонима — названия населённого пункта вроде Монтажная или Монтажный. Такие названия встречаются, например, в Сибири и на Урале, где существовали посёлки при промышленных объектах. Тогда фамилия указывала бы на выходца из этого места. Но эта версия менее правдоподобна: топонимы с корнем «монтаж» появились поздно, в XX веке, а фамилии обычно старше.

Обратите внимание на суффикс. В русской фамильной модели типичны -ов, -ев, -ин (Монтажов, Монтажев). Форма на -ый характерна для украинских, белорусских или польских фамилий (Монтажный, Монтажний). Возможно, предок носителя был выходцем с запада Российской империи, где такие окончания встречались чаще. В любом случае, фамилия Монтажный — редкий пример прямой фиксации профессии в эпоху индустриализации, и её носители, скорее всего, были связаны с техническим трудом, а не с традиционными крестьянскими занятиями.