Фамилия Монтоини — одна из тех, что сразу выдают не русское, а итальянское происхождение. Её основа — топоним, то есть название места. Скорее всего, предок носителя фамилии был родом из какого-то населённого пункта, который назывался Монтойя (Montoia) или Монтоне (Montone). Суффикс -ини в итальянских фамилиях — уменьшительная или «малая» форма, указывающая на принадлежность к роду из этого места. Буквально Монтоини можно перевести как «маленькие Монтойя» или «те, кто из Монтойи». В итальянской ономастике такие фамилии очень распространены: они фиксируют географическое происхождение семьи, подобно русским фамилиям на -ский (например, Тверской — из Твери).

Само слово «монте» (monte) в итальянском означает «гора». Поэтому Монтойя — это скорее всего «гора Йя» или деревня на возвышенности. В Италии существует несколько реальных топонимов, от которых могла пойти фамилия: например, Монтойя в регионе Пьемонт или Монтоне в Тоскане. Поскольку фамилия редкая и не массовая, её носители, вероятно, происходят из одного конкретного местечка на севере или в центре Италии.

Отличие Монтоини от более известных итальянских фамилий (вроде Росси или Бьянки) в том, что она не описывает внешность или занятие, а привязана к клочку земли. В России эта фамилия почти не встречается, и если вы её носитель, то, скорее всего, ваши предки мигрировали из Италии в XIX–XX веках. В итальянских архивах можно попытаться найти запись о рождении или браке в коммуне, где стояла церковь с таким названием. Фамилия не меняла форму при переходе в русский язык, так как итальянские суффиксы не склоняются по падежам в русском — Монтоини так и остаётся Монтоини.