Фамилия Монжосова — женская форма, мужской вариант — Монжосов. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Монжо́сов. Фамилия редкая, и её разбор сразу ставит вопрос: что за основа «Монжос»? В русской ономастике такой корень не встречается ни среди прозвищ, ни среди крестильных имён. Единственное логичное объяснение — фамилия не исконно русская, а заимствованная или адаптированная.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Монжосов — сын или потомок человека по прозвищу или имени Монжос. Сама основа «Монжос» явно иноязычная. Наиболее вероятна французская версия: Montjaux или Montjose — топоним или фамилия, распространённая во Франции. «Mont» означает «гора», вторая часть может восходить к личному имени или географическому названию. В XVIII–XIX веках в России было немало французов на военной и гражданской службе, особенно после революции 1789 года и наполеоновских войн. Обрусевшие потомки таких переселенцев нередко получали фамилии, записанные на русский лад — с суффиксом -ов.

Есть и менее вероятная версия: искусственное происхождение в семинарской среде. В духовных училищах иногда давали фамилии по красивым звучным латинским или греческим корням. Но «Монжос» не похож на типичные семинарские конструкции (типа Сперанский, Любомудров). Скорее всего, перед нами след реального иностранца, осевшего в России. Географически фамилия встречается единично, в основном на юге и в центральной России, что косвенно подтверждает версию о переселенцах — французские колонии были, например, в Одессе и Москве.

Таким образом, предок носителей фамилии Монжосов — скорее всего, француз по происхождению, носивший фамилию Монжос или Монжо, а его потомки русифицировали её окончание под русскую патронимическую норму. Точное значение исходной французской фамилии — «житель горы» или «гора Жозе» — зависит от конкретного топонима.