Фамилия Монзырева — женская форма фамилии Монзырев. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Монзырь. Слово это редкое, и его происхождение вызывает споры у этимологов, но наиболее правдоподобная версия связывает его с диалектным глаголом «монзырить» или «монзырничать», который в некоторых русских говорах (особенно северных и сибирских) означал «плакать, хныкать, капризничать» или, в другом оттенке, «привередничать, перебирать едой». Соответственно, Монзырем могли прозвать капризного, плаксивого ребёнка или взрослого с похожим характером.

Менее вероятна, но тоже возможна версия, что Монзырь — это искажённое тюркское или монгольское имя. В таком случае корень можно возвести к слову «монгол» или «монгур» (круглый, полный), но фонетический переход «г» в «з» в русском языке нетипичен, поэтому эта гипотеза слабая и не находит серьёзной поддержки в ономастике.

Сама словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Монзырев, то есть сын или потомок Монзыря). Фамилия закрепилась в основном в центральных и северных регионах России, но не является широко распространённой. Встречается и вариант написания через «а» на конце — Монзырева, что грамматически правильно для женского рода.

Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких локальных родов, а не из разных областей независимо друг от друга. В дореволюционных переписях Монзыревы могли быть как крестьянами, так и мещанами — сословной привязки у фамилии нет.