Фамилия Мордшева — женская форма, мужская — Мордшев. Это редкая фамилия, и её происхождение не лежит на поверхности, но разбор по составу даёт две основные версии.

Основа фамилии — «Мордш-». Скорее всего, это вариант фамилии Мордовцев, Мордвинов или Мордкин, но с заметным искажением. В русских говорах и при переписи фамилии часто «съезжали» под влиянием произношения. Если исходное было Мордцев, то по законам русской фонетики сочетание «-дц-» могло перейти в «-дш-»: Мордцев → Мордшев. Такой переход встречается в фамилиях типа Городцов → Городшов.

Вторая версия отсылает к еврейскому корню. Фамилия может быть образована от личного имени Мордхай (Мордехай), которое в просторечии давало формы Мордше, Мордша. Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: «сын Мордши». Такие фамилии встречаются у ашкеназских евреев, особенно на территории бывшей черты оседлости (Украина, Беларусь, Польша). Если носители фамилии — потомки выходцев из этих регионов, версия с именем Мордхай выглядит наиболее прямой.

Третье, маловероятное, но возможное объяснение: основа от глагола «мордовать» (мучить, терзать) в значении прозвища. Однако суффикс «-ш-» в русских прозвищах редок, и фамилии на «-шев» от глаголов почти не образуются.

С точки зрения сословной принадлежности, фамилии на «-ев» в XIX веке чаще всего принадлежали крестьянам и мещанам. Дворянские фамилии с таким окончанием обычно имели более прозрачную географическую или именитую основу.

География фамилии Мордшева неширока. В современных базах данных она встречается единично, преимущественно в Центральной России и Поволжье, что может говорить о миграции носителей из западных губерний в XIX–XX веках.

Таким образом, самая вероятная версия — фамилия Мордшев (и Мордшева) восходит к личному имени Мордхай через форму Мордша. Менее вероятно, но возможно — это искажённая русская фамилия от этнонима «мордвин» или прозвища «морда». Точный ответ даст только семейная история и место проживания предков.