Фамилия Мошаков образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса -ов, который в подавляющем большинстве случаев присоединялся к основе, оканчивающейся на согласный. В основе здесь лежит имя или прозвище Мошак. Чтобы понять, откуда взялось это прозвище, нужно заглянуть в диалектную лексику и историю личных имён.

Наиболее вероятная версия выводит Мошака из уменьшительной формы крестильного имени Моисей. В народной речи это библейское имя давало множество вариантов: Мося, Моша, Мошка, Мошак. Суффикс -ак в таких прозвищах (ср. Степа́к от Степан, Ва́сяк от Василий) часто придавал оттенок просторечия или даже некоторой грубоватости, но в XV–XVII веках такие формы были обычным делом. Таким образом, Мошаков — буквально «сын Мошака», то есть потомок человека, которого в быту звали Мошаком (Моисеем).

Вторая, менее очевидная, но тоже возможная версия связывает прозвище Мошак с диалектным словом «моша́к» — так в некоторых говорах (например, на Севере и в Сибири) называли мохнатого, лохматого человека или зверя. Слово родственно «мох» и «мохнатый». В этом случае прозвище давалось по внешнему признаку — за густые волосы, неопрятную бороду или одежду из меха. Однако, поскольку фамилии от церковных имён встречаются гораздо чаще, чем от прозвищ по внешности, версия с именем Моисей выглядит предпочтительнее.

Географически фамилия Мошаков встречается не повсеместно, а тяготеет к северным и центральным регионам России, особенно к бывшим землям Архангельской, Вологодской и Костромской губерний. Там же, кстати, были сильны традиции употребления уменьшительных форм церковных имён. Написание фамилии устойчиво: через «а» в первом слоге (Мошаков, а не Машаков), что отличает её от возможных однокоренных вариантов и указывает на ударение, падающее на второй слог — Мошако́в.

В дореволюционных переписях носители фамилии чаще всего числились государственными крестьянами, реже — мещанами. Дворянской ветви с такой фамилией не зафиксировано. Таким образом, предки современных Мошаковых — скорее всего, крестьяне Русского Севера, носившие в обиходе имя Мошак, которое со временем и закрепилось за их родом.