Фамилия Москайкина женская, а мужская форма — Москайкин. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Москайка. Это уменьшительная форма от «Москай» — так в русских говорах, особенно на юге и западе, могли называть выходца из Москвы или человека, побывавшего в Москве. В диалектах слово «москаль» (от которого и пошёл «Москай») означало жителя Московского княжества, а позже — любого русского, но в украинском и белорусском языках оно приобрело оттенок «солдат-москвич». Однако для самой русской фамилии такая окраска нехарактерна: Москайка — скорее бытовое прозвище по месту жительства или происхождения.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Москайкин — «чей?» — сын или потомок Москайки. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ на -а/-я. Интересно, что фамилия сохранила редкий вариант корня: не «Москвин» или «Москалёв», а через «Москай». Это может говорить о том, что исходное прозвище бытовало в узкой местности, возможно, в рязанских или тамбовских говорах, где «москай» фиксируется как прозвище для человека московского происхождения.

Географически фамилия Москайкина встречается нечасто. По данным современных телефонных справочников и архивов, носители сосредоточены в основном в центральной России и Поволжье — в Нижегородской, Кировской областях, а также в Мордовии. Это подтверждает версию о бытовом, а не книжном происхождении фамилии: она не пошла вширь через духовенство или дворянство, а осталась локальной, крестьянской или мещанской.

Известных носителей с этой фамилией в истории нет — она не попала ни в боярские списки, ни в дворянские родословные книги. Но это не делает её менее интересной: Москайкины — типичный пример «говорящей» фамилии, которая прямо указывает на то, откуда родом был предок. Если ваш предок носил прозвище Москайка, скорее всего, он был переселенцем из Москвы или её окрестностей в более глухую местность, и фамилия закрепилась за его потомками как память о корнях.