Фамилия Москивчева звучит необычно, и сразу бросается в глаза её основа — «Москив». Это не что иное, как старая, народная форма названия города Москва. В русских говорах, особенно на юге и в центральных областях, слово «Москва» нередко произносили и писали как «Москив» (ср. украинское «Москва» и белорусское «Масква», но с иной огласовкой). Таким образом, фамилия Москивчева — это вариант фамилии Москвичёв, то есть «сын москвича», человека, который пришёл из Москвы или имел к ней отношение.

Обратим внимание на суффикс. Фамилия образована не по самой распространённой модели на -ов/-ев, а с помощью суффикса -ич- (в форме -ичев/-ичев). В русской ономастике суффикс -ич- традиционно указывал на отчество или принадлежность к роду, но в фамилиях он встречается реже, чем -ов. Обычно такие фамилии (Москвичёв, Львовичев, Иваничев) закреплялись за людьми, чьи отцы носили прозвище на -ич, например, «Москвич». То есть сначала человека звали Иваном Москвичом, а его сын становился Москвичёвым. Вариант с буквой «к» (Москивчева) — это диалектное или историческое написание, которое сохранилось в документах благодаря местному произношению.

Географически фамилия Москивчев (и её женская форма Москивчева) встречается в основном на юге России, в частности в Ростовской области, Краснодарском крае, а также на Украине. Это объясняется тем, что переселенцы из центральных районов, в том числе из Москвы, оседали на южных землях, и местные писцы фиксировали их фамилии на слух, с характерным аканьем и смягчением. В отличие от «книжной» формы Москвичёв, вариант Москивчев — это «живая», народная запись.

С точки зрения социальной истории, носитель фамилии Москивчев в прошлом — это, скорее всего, не дворянин, а выходец из крестьян или мещан. Фамилии, образованные от названий городов, часто давали пришлым людям, чтобы отличать их от местных. Ваш предок мог быть плотником, торговцем или ремесленником, который перебрался в новое место, и за ним закрепилось прозвище «Москвич» или «Москив». В переписных книгах XVII–XVIII веков такие прозвища встречаются повсеместно, но именно форма с «и» в корне и суффиксом -ичев указывает на южнорусскую или украинскую среду бытования.

Таким образом, фамилия Москивчева — это диалектный, «живой» вариант фамилии Москвичёв. Она указывает на то, что предок был выходцем из Москвы или имел с ней прочную связь, а сама фамилия сложилась на южных рубежах России, где язык был более певучим и свободным в произношении.