Фамилия Москевич образована от имени Моска — польской, белорусской и еврейской краткой формы имени Моисей. В переводе с древнееврейского Моисей означает «спасенный из воды». Однако Яхве запретил возроптавшим в пустыне израильтянам и с ними Моисею вступить в «землю обетованную» (Палестину), и до смерти пророка иудеи в течение 40 лет скитались по Синайской пустыне. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Моско, со временем получил фамилию Москевич.

Если разобрать словообразовательную модель, то суффикс «-евич» указывает на отчество: так называли сына, внука или более отдаленного потомка человека по имени Моско. Подобная модель типична для польской и белорусской традиции, где фамилии на «-ич» и «-евич» фиксировали родство по отцу. В русской среде та же основа чаще давала формы вроде Москалёв или Москин, поэтому написание Москевич выдает западные корни рода.

Само имя Моско в старину звучало как уменьшительное от Моисея, но со временем обросло и переносными смыслами. В польских говорах и на украинско-белорусском пограничье словом «москаль» называли выходца из Московского государства, однако к фамилии Москевич это прозвище прямого отношения не имеет — перед нами именно имя, а не этноним. Путаница возникает из-за созвучия, но ономастика разводит эти линии: фамилия от имени и фамилия от прозвища — разные гнезда.

Носители фамилии встречаются в основном в Беларуси, восточной Польше и на западе Украины, что согласуется с ареалом бытования кратких форм библейских имен в католической и униатской среде. Еврейские семьи с такой фамилией тоже не редкость — в черте оседлости имя Моско использовали как обиходный вариант, а фамилию записывали по отцу. Встречается и написание Мошкевич — это родственный вариант от той же основы, но с иной передачей шипящего.

Сословной привязки у фамилии нет: ее носили и мещане, и крестьяне, и духовенство. Поскольку имя Моисей почитается в иудаизме, христианстве и исламе, фамилия свободно переходила из конфессиональной среды в светскую. В документах XVIII–XIX веков Москевичи фиксируются как владельцы хуторов, ремесленники и приказчики — типичные жители местечек и малых городов.