Фамилия Моцьо звучит необычно для русского уха, и это подсказка: её корни, скорее всего, не в великорусской, а в украинской или белорусской среде. Если разобрать её по составу, то основа «Моць» и окончание «-о» — типичная модель для украинских фамилий, образованных от прозвищ. Ударение, вероятно, падает на первый слог: Мо́цьо.

Самая прямая версия происхождения — от украинского глагола «моц» (могти, быть в силах) или существительного «моць» (сила, мощь). В таком случае Моцьо — это прозвище сильного, крепкого человека, силача. В говорах западной Украины слово «моцьо» могло иметь и ироничный оттенок, относясь к человеку, который любит хвастаться силой, но не всегда её имеет. Менее распространённая, но возможная гипотеза связывает фамилию с диалектным «моцькатися» (возиться, мешкать) — тогда прозвище могло получить медлительный или нерасторопный человек.

С точки зрения географии, фамилия Моцьо чаще всего встречается в западных областях Украины — на Львовщине, Тернопольщине, Ивано-Франковщине. В России она крайне редка, что подтверждает её локальное происхождение. Суффикс «-о» в украинских фамилиях часто выполнял роль уменьшительного или фамильярного окончания: Ивасьо, Петро, Михайло. Соответственно, Моцьо могло быть и ласкательной формой от имени Моцей (редкий вариант имени Матвей) или от канонического имени Моисей.

Сословной принадлежности у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане. В документах XVIII–XIX веков такие фамилии фиксировались как прозвищные, без привязки к дворянству. Если ваши предки — Моцьо, то они, скорее всего, были выходцами из западноукраинских сёл, где прозвище закрепилось за главой семьи и перешло к потомкам. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что делает её чисто родовой, не засвеченной в энциклопедиях.