Фамилия Можуго — редкий случай, когда суффикс сразу выдаёт географию. Окончание -о типично для украинских и белорусских фамилий, особенно в западных регионах. В русской традиции такие фамилии обычно получали суффиксы -ов или -ин, а здесь мы видим «чистую» основу без патронимического оформления. Это значит, что Можуго — скорее всего, украинская или белорусская фамилия, образованная от прозвища.

Основа «Можуг» не очевидна, но её можно связать с глаголом «мочь» или «могти» (в украинском произношении). Прозвище Можуга могло означать «силач», «могущественный человек» или, наоборот, ироничное прозвище для того, кто много обещает, но мало делает. В говорах встречается слово «можуга» в значении «мощный, крепкий», так что версия с положительной характеристикой выглядит правдоподобнее. Альтернатива — связь с личным именем Можей (производное от Можейко), но тогда фамилия скорее звучала бы как Можейко или Можугов.

География фамилии узкая. По открытым данным, Можуго встречается в Гомельской области Беларуси и в Черниговской области Украины — регионах, где исторически смешивались белорусские и украинские диалекты. В России единичные носители, скорее всего, потомки переселенцев с запада. Социальный контекст: такие «чистые» основы без суффиксов часто давали не дворянам, а крестьянам или казакам — в реестрах Запорожского войска встречаются похожие фамилии на -о (Шевченко, Гончаренко), но Можуго там не зафиксирована.

Ономастические работы по украинским фамилиям (например, исследования Ю. К. Редько) указывают, что модели на -о без суффикса характерны для прозвищных фамилий, которые закрепились в XVI–XVII веках. Можуго могла возникнуть как уличное прозвище одного человека, а затем перейти к его потомкам без изменений. Вариантов написания практически нет — фамилия не склоняется по падежам в мужском роде, что тоже типично для украинских фамилий на -о.

Известных носителей с этой фамилией в публичном поле нет, что подтверждает её редкость. Если вы носите фамилию Можуго, ваши предки, скорее всего, были из западных областей Украины или Беларуси, а прозвище могло достаться от человека, которого уважали за силу или влиятельность.