Фамилия Мозилова — женская форма, а её носительницы в подавляющем большинстве случаев получали её от отца или мужа-Мозилова. Мужской вариант — Мозилов. С точки зрения словообразования всё прозрачно: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Мозилов — это сын или потомок человека по прозвищу или имени Мозил. Основа здесь — «мозил», и вот с ней-то и начинается самое интересное.

Сразу отбросим маловероятную версию о связи с «мозолью». Фонетически это возможно, но семантически сомнительно: прозвища от телесных недостатков образовывались по-другому (Косой, Хромой, Горбатый), а «мозоль» — не внешняя примета, а временная неприятность. Гораздо правдоподобнее, что в основе лежит древнерусское нецерковное имя Мозил. Такие имена были распространены на Руси до XVII века и часто давались по названиям животных или по свойствам характера. «Мозил» могло быть вариантом имени Мозоль, которое, в свою очередь, родственно слову «мозоль» в значении «нарост, шишка» — возможно, так называли крепкого, коренастого человека. Есть и другая, более экзотическая версия: связь с тюркским словом «мозыл» (устаревшее «музыка» или «наигрыш»). В этом случае прозвище мог получить музыкант, песельник или просто любитель попеть.

Ономастический словарь Бориса Унбегауна не даёт прямого указания на фамилию Мозилов, но фиксирует фамилию Мозоль (и её производные) как украинскую. В русском контексте фамилия Мозилов встречается заметно реже, и её география довольно узкая. Основной ареал — центральные области России, особенно Тверская и Смоленская губернии, а также Поволжье. Там же фиксируются однокоренные фамилии: Мозин, Мозиков, Мозжухин.

Интересная деталь: написание через «и», а не через «ы» (Мозылов) — признак более поздней, «книжной» фиксации. В старых переписях и ревизских сказках фамилию могли записать на слух как Мозолов или Мозулов, а современное «Мозилова» — это уже результат унификации в советских паспортных столах. Так что, если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мещанами из центральной России, а корень уходит в личное прозвище, которое дали человеку за его внешность или нрав — возможно, за крепость и основательность.