Фамилия Мудоебищенко звучит вызывающе, но за ней стоит конкретная и довольно редкая словообразовательная модель. В её основе — сложное прозвище, построенное по типу «глагол в повелительном наклонении + существительное». Такие прозвища (Мудоеб, Мудоеба) фиксировались в русских говорах, особенно на севере и в Сибири, и обычно давались человеку с неспокойным, въедливым характером — тому, кто «мудоебит», то есть придирается, донимает, изводит мелочными требованиями. Глагол «мудоебить» (от «мудо» и «ебать») в просторечии означал не столько физическое действие, сколько моральное давление: «нудеть», «капать на мозги».

Суффикс «-енко» — типичный украинский или южнорусский патронимический формант, указывающий на происхождение: «сын Мудоеба» или «потомок Мудоеба». Сочетание основ «Мудоеб-» с этим суффиксом даёт фамилию, которая, скорее всего, сложилась на территории современной Украины или в пограничных с ней областях России (Курская, Белгородская, Воронежская губернии). В отличие от русских фамилий на «-ов/-ев», которые закреплялись за крестьянами после отмены крепостного права, украинские фамилии на «-енко» часто возникали раньше, в казацкой среде, и фиксировали прозвище первого носителя без изменения.

Версия о том, что в основе лежит какое-либо тюркское или иное иноязычное слово, маловероятна: прозвище прозрачно этимологизируется в рамках восточнославянской обсценной лексики. Также не стоит искать здесь указания на конкретное ремесло или занятие — это чисто характерологическое прозвище, каких много в народной ономастике (ср. фамилии Долбилоб, Губошлёпов, Остолопов).

Фамилия Мудоебищенко — редкая, в современных справочниках и телефонных книгах почти не встречается, что объясняется её табуированностью: в советское время многие носители могли сменить фамилию на более благозвучную (например, Мудров, Ебищенко или просто Ещенко). Если вы встретили её в документах XIX — начала XX века, это почти наверняка указание на прямого потомка человека, получившего прозвище за неуживчивый нрав.