Фамилия Муилихов — редкий случай, где географический акцент важнее морфологического разбора. Начать стоит с суффикса: -их(ов) — вариант окончания -их, типичный для северных и сибирских говоров. В классической модели русских фамилий на -их (Толстых, Черных) форма склонялась как прилагательное во множественном числе. Но Муилихов — нестандартный случай: здесь к основе на -их добавили ещё и патронимический суффикс -ов. Это «двойное» оформление встречается редко и часто указывает на позднюю канцелярскую фиксацию: писарь записал фамилию так, как привык, — с -ов, не обращая внимания на местную форму.

Основа — Муил(и). Самое правдоподобное объяснение: искажённое или диалектное произношение имени Михаил. В северных говорах, особенно в Архангельской и Вологодской губерниях, «Михаил» в бытовой речи нередко звучало как «Муил» или «Михал». Отсюда прозвище Муил — человек по имени Михаил. Суффикс -их в таком контексте означал «из семьи Муила» (как Иванов — из семьи Ивана, но в северном варианте: Иваниха — жена Ивана, Ивановы — его дети). Получается, Муилиховы — это буквально «дети Муила», то есть потомки некоего Михаила.

Есть и альтернативная версия, но слабая: связь с тюркским корнем «муил» (в значении «наклонный», «кривой»). Она не выдерживает критики, потому что фамилия с таким суффиксом и географией (северные регионы) почти наверняка славянская. Тюркские фамилии обычно оформляются иначе и не дают таких словообразовательных цепочек.

География бытования фамилии — север Европейской России. В переписях XIX века носители фамилии Муилихов фиксируются в Вологодской губернии, единичные случаи — в Архангельской. Это подтверждает связь с северным диалектом и моделью на -их. Сословно — почти наверняка крестьяне или государственные черносошные крестьяне, никакого дворянства.

Если сравнивать с однокоренными, то ближайшие аналоги — Муилин, Муилов. Но именно форма Муилихов — самая редкая и самая «северная» по оформлению. В ней сплелись сразу две традиции: местная (суффикс -их, указывающий на принадлежность к роду) и общерусская (суффикс -ов, который добавили при записи). Фамилия — живой документ того, как устная речь и канцелярский шаблон сталкивались друг с другом.