Фамилия Муслихов — редкий случай, когда мы почти наверняка можем назвать исходное имя, но споткнёмся о суффикс. Основа здесь арабская: мужское имя Муслих (от глагола «аслаха» — исправлять, делать добро, примирять). В исламской традиции это одно из имён, несущих пожелание, чтобы человек был устроителем, миротворцем, тем, кто налаживает отношения. Казалось бы, фамилия должна была выглядеть как Муслихов — по стандартной русской модели «имя + -ов». Но в реальности мы видим Муслихов.

Вот тут и начинается разбор. В русском языке суффикс -ов присоединяется к основам на твёрдый согласный: Иванов, Петров. Если основа оканчивается на мягкий согласный или на -й, работает суффикс -ев: Андреев, Тимофеев. Имя Муслих заканчивается на -х — звук твёрдый, глухой, щелевой. По правилам русской грамматики фамилия от такого имени должна была бы быть Муслихов. Но в документах закрепился вариант с -ев. Это может говорить о двух вещах. Либо исходное имя произносилось в диалекте как Муслихь (с мягким «х», что возможно в некоторых тюркских языках, где «х» смягчается перед гласными), либо это поздняя запись фамилии в русской канцелярии, где писарь на слух передал незнакомое окончание как «-ев», потому что суффикс «-ов» казался ему слишком «мужицким», а «-ев» — более привычным для фамилий на мягкий согласный. Второе встречается в окраинных губерниях, где чиновники правили фамилии «на глаз».

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и Поволжью, к регионам с традиционно мусульманским населением. Носители — скорее всего, потомки людей, получивших фамилию по отцу, которого звали Муслих. Это не дворянская, не купеческая фамилия — её не жаловали, её давали по имени главы семьи при первой переписи. Встречается и вариант Мусликов — с заменой -х- на -к-, что типично для тюркской огласовки (ср. Сабих и Сабик). Если вы встретили запись «Муслихов» в старых метриках, скорее всего, это описка писаря, который не расслышал шипящий.

Итог простой: фамилия означает «сын (или потомок) Муслиха», то есть человека, которого нарекли именем с пожеланием мира и порядка.