Фамилия Мулихов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить случайные написания, её основа — «Мулих» — указывает на модель образования через суффикс -их-, характерный для северных и сибирских регионов России. Фамилии на -их (типа Глухих, Черных, Косых) обычно закреплялись в форме родительного падежа множественного числа: «из дома Мулихов» означало «из семьи Мулиха». Со временем окончание -их могло перейти в -ов под влиянием канцелярского учёта, так и возник вариант Мулихов.

Корень «Мул» многозначен. Самая прямая версия — прозвище от тюркского «мулла» (духовное лицо, грамотей), которое в русской среде переделали в «мула» или «мулик». В говорах слово «муля» означало «упрямец», «капризный человек», а в некоторых диалектах — «хлебный мякиш» или «комок». Возможно, прозвище Мулих дали человеку с мягким, податливым характером или, наоборот, упрямому. Есть и менее вероятная версия — от имени Мулей, уменьшительной формы от Мулла (татарское имя), но фамилия встречается в русских, а не татарских семьях.

Географически Мулиховы тяготеют к Уралу и Западной Сибири: единичные записи встречаются в Пермской и Тобольской губерниях. В XIX веке носители фамилии числились в основном среди государственных крестьян и мещан. Суффикс -их- в основе говорит о том, что предок жил относительно замкнутой общиной, где прозвище передавалось по двору, а не по отцу.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает прояснить картину. Муликов — более распространённый вариант, где суффикс -ов присоединён напрямую к основе «Мулик». Мулихов же стоит особняком: он сохранил редкую модель, которая в центральных губерниях почти не встречалась. Если ваша фамилия — Мулихов, скорее всего, корни ведут в северное или уральское крестьянство, а прозвище предка было связано либо с религиозным званием (в ироничном смысле), либо с бытовой чертой характера.