Фамилия Мулихова — женская форма, а её мужской вариант — Мулихов. Она образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность («чей?»). Основа здесь — Мулих, а это, скорее всего, прозвище или неканоническое имя.

Корень «Мул-» может отсылать к разным источникам. Самое прямое объяснение — прозвище Мулиха от слова «мул» (помесь лошади и осла). В крестьянской среде мула ценили за выносливость и упрямство, но прозвище могли дать и человеку с похожими чертами характера: упёртому, работоспособному или, наоборот, медлительному. Такие «животные» прозвища (Кобыла, Бык, Баран) в XV–XVII веках были обычным делом и не считались оскорбительными — они фиксировали внешность или повадки.

Вторая версия — тюркская. Имя Мулла или прозвище Мулиха могло произойти от слова «мулла» (исламский священнослужитель). В южнорусских и поволжских землях, где жили татары, башкиры и другие тюркские народы, такое прозвище давали человеку, который выполнял роль муллы, или просто набожному, грамотному мужчине. Адаптация в русскую фамилию через суффикс -их(а) — характерный приём: Мулиха — «жена муллы» или «женщина из семьи муллы». Потом суффикс -ов превратил это в фамилию.

Фамилия редкая. Географически чаще встречается в Пермском крае, Кировской области и на Урале — регионах, где исторически смешивались русское и тюркское население. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие фамилии почти не фиксировались, потому что у крестьян их ещё не было; Мулиховы могли получить фамилию уже после отмены крепостного права, в XIX веке, когда паспортизация охватила все сословия.

Однокоренные фамилии — Мулин, Муликов, Муллин. Но Мулихова стоит особняком из-за суффикса -их-, который редко встречается в основе для -ов. Это указывает на то, что предка звали именно Мулиха — прозвище закрепилось за старшим в роду, а потом перешло к потомкам в стандартной форме.