Фамилия Мулихин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей — с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — «Мулихин сын», то есть потомок человека по прозвищу или имени Мулиха. Сама основа Мулиха — это не каноническое крестильное имя, а скорее всего, производная форма от имени или прозвища. Чаще всего её связывают с именем Муля — уменьшительным от Емельян (через форму Емуля) или от Моисей (через Мосей и Мосуля). В таком случае Мулиха — это женская форма прозвища или имени, либо прозвище человека, которого в быту называли Муля, а его жена или вдова — Мулиха. По другой версии, корень может восходить к диалектному слову «муль» или «муля» — в некоторых говорах так называли медлительного, вялого человека, либо, наоборот, того, кто «мулит» — надоедает, пристаёт. В этом случае фамилия дана по прозвищу, которое закрепилось за предком из-за его характера или поведения.

Интересная деталь: суффикс -их- в основе Мулихин встречается реже, чем обычное -ин при именах на -а. Обычно фамилии на -ихин (вроде Мулихин, Голихин, Сухихин) указывают на то, что прозвище или имя предка уже имело окончание -иха, то есть было женского рода. Это не значит, что предок был женщиной: в русских говорах нередко давали прозвища в женской форме мужчинам (например, Кузнечиха — мужчина, работающий у кузнеца, или его сын). Таким образом, Мулихин мог означать «сын Мулихи», где Мулиха — прозвище отца или матери.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в бывших Вятской и Пермской губерниях. В этих краях активно бытовали прозвища с суффиксом -иха, которые затем превращались в фамилии на -ихин. Сословно носители фамилии Мулихин, скорее всего, относились к крестьянам или мещанам — в дворянской среде такие «прозвищные» фамилии почти не встречались. Известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что типично для фамилий, возникших в глубинке и не попавших в столичные родословные книги.