Фамилия Мулина происходит от мужского прозвища Муля — так в народе уменьшительно называли обладателей крестильных имён Самуил и Моисей. Самуил в переводе с древнееврейского означает «услышанный Богом» или «испрошенный у Бога», а Моисей, по одной из версий, с египетского — «извлечённый из воды». Оба имени были широко распространены в старину, но в быту их обладатели чаще слышали не полную форму, а именно ласковое и короткое Муля.

Фамилия образована по самой типичной для русских фамилий модели: к основе Муля добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность. Буквально Мулина — это «дочь или жена Мули», а в более широком смысле — потомок человека по прозвищу Муля. Такая форма характерна для фамилий, возникших в среде простых людей: крестьян, ремесленников, посадских. Дворянские роды чаще получали фамилии от полных имён или географических названий, поэтому можно уверенно предположить, что основатель рода Мулиных был человеком из простого сословия.

Интересно, что фамилия Мулина встречается и как женская форма, и как самостоятельная фамилия. В русской традиции фамилии с окончанием -ин склоняются по образцу притяжательных прилагательных, поэтому у женщин она остаётся неизменной, а у мужчин звучит как Мулин. Такое различие часто путает при поиске предков: в архивных документах нужно искать обе формы.

Стоит отметить, что прозвище Муля могло закрепиться не только за Самуилом или Моисеем. В некоторых говорах так называли тихого, медлительного человека, а иногда и просто ласково обращались к ребёнку. Однако именно связь с крестильными именами выглядит наиболее убедительной: уменьшительные формы от них дали жизнь целому ряду фамилий — Мулин, Мулинов, Мулявин. Все они родственны и восходят к одному корню.

Если ваши предки носили фамилию Мулина, скорее всего, они жили в центральной России или Поволжье, где такие «домашние» формы имён особенно приживались. Точную географию рода можно установить только по архивным записям, но само прозвище выдаёт человека, которого в деревне знали и звали по-свойски, без официальной торжественности.