Фамилия Мулин происходит от старинного русского имени или прозвища Муля. Чаще всего Муля — это уменьшительная форма крестильных мужских имен Самуил и Моисей. Имя Самуил в переводе с еврейского означает «услышанный Богом» или «испрошенный у Бога», а Моисей, по распространенной версии, с египетского — «извлеченный, взятый из воды». Потомок человека, которого в быту звали Мулей, со временем получал фамилию Мулин. Произошло это по обычной для русских фамилий модели: к основе Муля добавили притяжательный суффикс -ин, который отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность отцу. Такой тип фамилий был широко распространен в XVI–XVII веках среди крестьян и посадских людей, поэтому Мулины — фамилия скорее «народная», чем дворянская.

Интересно, что у имени Муля была и другая жизнь. В некоторых говорах мулей называли человека медлительного, вялого или слишком мягкого. Не исключено, что часть Мулиных получила фамилию не от церковного имени, а от такого бытового прозвища, которое закреплялось за человеком по характеру. Однако версия с Самуилом и Моисеем выглядит правдоподобнее: имена эти были нередки в старину, а ласкательные формы от них — Муля, Муляй — встречаются в документах XVII века. Впрочем, обе линии могли существовать параллельно, и сейчас уже трудно сказать, какой именно Муля стал родоначальником конкретной семьи.

Стоит добавить, что фамилия Мулин не слишком частая, но и не редкая. Встречается она по всей средней полосе России, с небольшим сгущением в Поволжье и на Урале, куда переселенцы приносили ее в XVIII–XIX веках. Среди однокоренных фамилий — Мулинов, Муляев, Муляков, и все они восходят к той же основе, но с разными суффиксами, что говорит о давнем и повсеместном бытовании имени Муля.