Фамилия Мукчаева, скорее всего, образована от мужского имени или прозвища Мукчай. Этот корень — не славянский, а тюркский, что указывает на происхождение из народов Поволжья, Приуралья или Северного Кавказа, где фамилии с таким окончанием встречаются чаще всего (например, у башкир, татар, ногайцев, калмыков).

Разбираем словообразовательную модель. Основа «Мукча» плюс тюркский аффикс принадлежности «-ай», который превращает имя в ласкательную или уменьшительную форму. Получается Мукчай — «маленький Мукча» или «Мукча, которого мы знаем». Само имя Мукча могло быть вариантом арабского имени Мухаммад (через диалектное «Мукка»), но есть и другая версия: в некоторых тюркских языках «мук» означает «печать», «клеймо», а «ча» — суффикс деятеля. Тогда Мукча — «человек, ставящий печать» или «чиновник, заверяющий документы». Впрочем, это гипотеза менее вероятная, потому что такие прозвища редко становились личными именами.

Суффикс «-ев» в фамилии Мукчаева — русский патронимический, типичный для фамилий, которые появились у тюркских народов в XIX — начале XX века, когда их начали массово записывать в метрики. Окончание «-а» в основе (Мукчаева, а не Мукчаев) указывает на женскую форму фамилии, но в русском языке она закрепилась как неизменяемая для женщин, а для мужчин правильная форма — Мукчаев. Встречаются оба варианта, и это нормально для фамилий, вошедших в обиход через канцелярию.

Географически фамилия Мукчаева привязана к регионам, где жили тюркоязычные мусульмане: Башкортостан, Татарстан, Оренбургская область, а также Калмыкия (здесь возможна связь с калмыцким именем Мукке). Встречается она нечасто, поэтому точное значение корня без знания конкретного диалекта определить сложно. Но общая картина ясна: предок носителя фамилии носил личное имя Мукчай, которое, скорее всего, было формой уважаемого в исламе имени Мухаммад, адаптированной под местное произношение.