Фамилия Мумджиева — редкий случай, когда о происхождении можно говорить почти уверенно, но с одной важной оговоркой. Основа фамилии — тюркское слово «мумджи» или «мумчу». В тюркских языках (особенно в азербайджанском, турецком, кумыкском) «мум» означает «воск», а суффикс «-джи/-чи» указывает на профессию или род занятий. Таким образом, «мумджи» — это «восковар», «свечник» или человек, который делал и продавал восковые свечи. В прошлом это было вполне уважаемое ремесло: воск требовался для церквей, мечетей, освещения богатых домов.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который в данном случае присоединён к основе «Мумджи» (женская форма — Мумджиева). Это типичная история для фамилий народов Кавказа и Поволжья, которые оформились в XIX — начале XX века, когда при переписях и паспортизации прозвища «русифицировали». Фамилия могла возникнуть как в среде кумыков или ногайцев, так и у азербайджанцев, переехавших в регионы с русским делопроизводством. Географически фамилия сегодня чаще всего встречается в Дагестане, Ставропольском крае и Калмыкии — именно там осели группы, где было развито свечное дело.

Интересная деталь: в отличие от многих «профессиональных» фамилий (Кузнецов, Мельников), Мумджиева почти не имеет вариантов в русском языке. Вы не найдёте однокоренных «Мумжин» или «Мумчиков» — это указывает на то, что фамилия не была массовой и, скорее всего, пошла от конкретного человека, которого в селе знали как «Мумджи» (то есть «восковар»). Его потомки и закрепили это прозвище как родовое имя.

Есть и менее вероятная версия: в некоторых тюркских диалектах «мум» может означать «молчаливый» или «тихий», а «-джи» — уменьшительный суффикс. Тогда прозвище могло относиться к спокойному, неразговорчивому человеку. Но первая версия — ремесленная — выглядит убедительнее, потому что тюркские прозвища по профессии давали намного чаще, чем по чертам характера, и они лучше сохранялись при переходе в фамилии.

Если ваши предки носили фамилию Мумджиева, скорее всего, они были потомками мастеров, работавших с воском. Это не дворянская фамилия (в списках российского дворянства она не значится), а фамилия ремесленников или крестьян, получивших паспорт в XIX веке.