Фамилия Мумыга — редкая и неочевидная. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить привычные модели на -ов/-ев, -ин или -ский. Суффикс -ыг- (или -иг-) здесь не фамильный, а словообразовательный: он характерен для диалектных прозвищ и имён в северных и центральных говорах. В русской ономастике подобные основы нередко восходят к личным именам или прозвищам, образованным от глагольных корней.

Самая вероятная версия — связь с диалектным глаголом «мумыгать», который в ряде говоров означал «мямлить, говорить невнятно, бормотать». Человек с таким прозвищем мог получить его за неразборчивую речь, привычку говорить себе под нос или, наоборот, за медлительность. Суффикс -ыг- в русских прозвищах часто придаёт слову оттенок постоянного действия или свойства: «кривыга» (кривой), «пустыга» (пустой человек). «Мумыга» — тот, кто постоянно мумыгает.

Есть и менее очевидная, но допустимая версия: основа могла возникнуть из старого личного имени или прозвища, связанного с корнем «мум-», который встречается в некоторых южнославянских и балтийских именах (ср. литовское «mumà» — «мама», «кормилица»). Однако для русской фамилии это маловероятно: географически фамилия Мумыга тяготеет к северо-востоку России — к Вологодской, Кировской, Пермской областям, где как раз и бытуют говоры с характерным суффиксом -ыг-. В этих же краях встречаются фамилии-близнецы: Мумыкин, Мумылёв, Мумышев — все они образованы от одного гнезда диалектных слов.

Исторически фамилия Мумыга — это застывшее прозвище, которое перешло в официальную фамилию без дополнительных суффиксов. Такая модель (прозвище целиком стало фамилией) характерна для крестьянской среды и особенно для северных регионов, где фамилии закреплялись позже и проще. Никакого отношения к дворянству или духовенству эта фамилия не имеет — это чисто народная, бытовая ономастика. Если ваш предок носил фамилию Мумыга, он, скорее всего, был крестьянином или ремесленником из северных губерний, а прозвище ему дали за манеру речи или неторопливый нрав.