Фамилия Мунцов — редкий случай, где притяжательный суффикс -ов стоит не на привычном месте. Модель образования здесь не «Мунц + ов», а «Мунц(а) + ов», то есть от слова мужского рода, но с окончанием -а. Такое встречается у фамилий, образованных от прозвищ или имён на -а: Мунца → Мунцов, как Куца → Куцов или Грица → Грицов. Это сразу говорит, что основа — не «Мунц», а «Мунца».

Само слово «мунца» в русских говорах не зафиксировано, но прозвище могло быть искажением или диалектным вариантом. Самая прямая версия — от немецкого «Münze» (монета) или южнонемецкого «Münz» (чеканка, монетный двор). В XVIII–XIX веках в России работало много немецких мастеров-монетчиков и горных инженеров, особенно на Урале и в Петербурге. Прозвище Мунца могли дать человеку, связанному с чеканкой, деньгами или просто бережливому, «счетливому».

Версия славянского корня слабее. В южнославянских языках «мунца» означает «мука» (от лат. munctio), но для русской фамилии это маловероятно — слишком далёкий ареал. В северных русских говорах есть слово «мундить» (ныть, капризничать), но от него скорее получилась бы фамилия Мундин, а не Мунцов.

География фамилии подсказывает. По данным переписей, Мунцовы встречаются в Волгоградской области и на Кубани — регионах, куда в XIX веке активно переселяли немецких колонистов. Там фамилия могла обрусеть: немецкое Münz превратилось в Мунц, а потом в Мунцов через патронимический суффикс.

Ударение в фамилии плавающее. В одних семьях говорят Мунцо́в (по аналогии с отцовскими фамилиями на -ов), в других — Му́нцов (с сохранением ударения на корне, как в немецком произношении). Второй вариант, скорее всего, исходный.

Фамилия не имеет отношения к слову «мундир» (оно из польского mundur) или к тюркскому «мунча» (баня) — эти версии не выдерживают проверки суффиксальной моделью.