Фамилия Муромяга — один из тех редких случаев, когда корень слова не бросается в глаза, а суффикс выдаёт происхождение с головой. Если отбросить окончание, остаётся основа «Муром-яг-». Суффикс -яг-/-аг- в русских фамилиях и прозвищах встречается нечасто, но он очень характерен: он придаёт слову оттенок просторечия, уменьшительности или, наоборот, грубоватой характеристики (сравните: «бедняга», «здоровяга», «скромняга»). Значит, Муромяга — это прозвище, образованное от названия города Муром с помощью этого суффикса. Буквально: «муромец», «житель Мурома», но с оттенком «наш муромский парень», «муромец-простофиля» или, возможно, «муромский бродяга».

География фамилии подтверждает эту версию. Муромяги — не московские дворяне и не петербургские чиновники. Фамилия крепко привязана к северо-востоку России: её носители исторически жили в бывшей Владимирской губернии (сам Муром и окрестности), а также в соседних Рязанской и Нижегородской землях. Встречается она и в Вятке, и в Пермском крае — туда муромских переселенцев заносила колонизация Заволжья в XVII–XVIII веках.

Есть и вторая, менее очевидная версия: основа могла быть не топонимической, а диалектной. В некоторых говорах «муром» или «мурома» означало что-то вроде «мурава», «трава», но это сомнительно — слишком далеко от значения. Куда правдоподобнее, что прозвище Муромяга дали человеку, который либо родом из Мурома, либо имел с городом устойчивую ассоциацию (торговал с муромцами, носил муромскую шапку, был похож на былинного богатыря Илью Муромца). Кстати, суффикс -яг- мог указывать на невысокий социальный статус: так могли называть крестьянина или посадского, а не боярина.

По словообразовательной модели фамилия Муромяга стоит в одном ряду с такими редкими фамилиями, как Костяга (от Кострома или имя Костя), Вязьмига (от Вязьма) или Балахняга (от Балахна). Все они — неофициальные прозвища, застывшие в форме именительного падежа единственного числа. Это значит, что фамилия не склонялась по падежам как притяжательная (в отличие от Муромовых или Муромских), а осталась в той форме, в какой её дали: «Иван Муромяга». В документах XVIII–XIX веков такие фамилии часто «русифицировали», добавляя суффикс -ов, — и появлялись Муромягины. Но исходный вариант сохранился у многих ветвей рода.

Итог простой: предок носителя фамилии Муромяга был человеком, прочно связанным с городом Муромом, — скорее всего, выходцем оттуда. И прозвище ему дали не для паспорта, а для жизни, на улице или в деревне.