Фамилия Муромских — один из тех редких случаев, когда географическое название сохранилось не в стандартной форме на -ов или -ин, а в застывшей родительной или предложной падежной форме множественного числа. Суффикс -ских (вариант -их/-ых) типичен для северных и центральных областей России, особенно для бывших новгородских земель и Вятки. Такие фамилии изначально указывали на принадлежность к роду или месту: Муромских — «из рода тех, кто из Мурома» или «живущих в Муроме». Это так называемые «семейные» прозвища, которые отвечали на вопрос «чьи будете?»: «Мы — Муромские».

Основа фамилии — древний город Муром, один из старейших на Руси (впервые упомянут в летописи под 862 годом). Название города, скорее всего, происходит от финно-угорского племени мурома, жившего по Оке до славянской колонизации. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть выходцем из Мурома или его окрестностей. В отличие от фамилий Муромов или Муромцев, где суффиксы указывают на прямую связь с городом или его жителями, форма Муромских подчёркивает именно родовую, клановую принадлежность — это не «сын муромца», а «человек из семьи Муромских».

Встречается фамилия нечасто. Среди однокоренных вариантов есть Муромский (с кратким суффиксом -ский, более типичным для польской или украинской традиции) и Муромцев (от прозвища «Муромец» — житель Мурома). Форма Муромских — самая редкая и локальная, её стоит искать в документах XVII–XIX веков по Владимирской, Нижегородской и Ярославской губерниям, откуда крестьяне и мещане расходились по всей России.

Происхождение фамилии не вызывает серьёзных споров: топонимическая основа очевидна. Спекулятивные версии, связывающие её с былинным богатырём Ильёй Муромцем, — не более чем народная этимология: Илья Муромец — прозвище по городу, а не родовая фамилия. Так что если вы Муромских, ваши предки, скорее всего, были простыми людьми, перебравшимися из древнего города на Оке в другие края и сохранившими память о родине в своей фамилии.