Фамилия Мурушиди звучит как пришелец из другой языковой семьи, и это первое, что бросается в глаза. В русском языке нет ни корня «муруш», ни суффикса «-иди» в традиционной модели русских фамилий (на -ов, -ин, -ский). Это указывает на то, что фамилия Мурушиди — скорее всего, искусственно русифицированная или заимствованная форма. Наиболее вероятное происхождение — грузинское или греческое, с последующей адаптацией на русской почве.

Если отталкиваться от грузинской версии, то фамилии на «-идзе» (в русской передаче часто «-идзе» или «-иди») типичны для Западной Грузии, особенно Имеретии. Суффикс «-идзе» означает «сын» (аналогично русскому «-ович»). Основа «Муруш» может быть связана с грузинским словом «мурули» (мужественный, храбрый) или с именем собственным. В таком случае Мурушиди — это «сын Муруша», где Муруш — личное имя или прозвище. Встречается также фамилия Мурусидзе, что подтверждает эту модель.

Вторая версия — греческая. Фамилии на «-иди» распространены у греков-понтийцев, которые массово переселялись в Российскую империю и СССР. Греческий суффикс «-идис» (в русской передаче «-иди») означает «принадлежащий к роду». Основа «Муруш» могла быть греческим личным именем или прозвищем, например, от слова «муру» (тупой, глупый) или от «мурунос» (сопливый). Однако это менее вероятно, так как в греческой ономастике фамилии с такой основой не массовы.

Третья, более спорная версия — тюркская. В некоторых тюркских языках «муруш» означает «ус» или «борода». Но суффикс «-иди» для тюркских фамилий нетипичен, поэтому эта гипотеза слабая. Если бы фамилия была тюркской, она скорее звучала бы как Мурушев или Мурушов.

Таким образом, с высокой долей вероятности предки носителя фамилии были грузинами из Западной Грузии (Имеретия, Гурия) или понтийскими греками. В России фамилия редкая и не имеет устоявшейся истории в дворянских или крестьянских родословных, что говорит о её позднем появлении — скорее всего, в XIX–XX веках, в ходе миграций.