Фамилия Мустэйкис звучит для русского уха необычно, и это не случайно: перед нами типичная литовская фамилия. Её выдают суффикс и окончание. В литовском языке фамилии мужского рода в именительном падеже часто оканчиваются на -ис, -ас, -а, -ус. Здесь мы видим окончание -ис, а основа — Мустэйк-. Суффикс -эйк- (встречается также как -айк-, -ейк-) характерен для литовских фамилий, образованных от прозвищ или личных имён. Он часто указывает на уменьшительность или принадлежность.

Корень, скорее всего, восходит к литовскому слову "mustas" — "ус". Соответственно, "Musteikis" (в русской записи Мустэйкис) — это "усатый" или "тот, у кого усы". Прозвище могло закрепиться за человеком с заметными, возможно, длинными или пышными усами. В литовской ономастике такие фамилии, образованные от внешних признаков, не редкость: сравните с фамилиями Бараускас (от "barzda" — борода), Плаукштис (от "plaukas" — волос). Версия с корнем "mustas" — самая прямая и правдоподобная.

Есть и альтернативная, но менее вероятная гипотеза. В литовском языке есть слово "mustėti" — "тускнеть, меркнуть". От него могло образоваться прозвище для человека неяркого, незаметного. Однако эта версия слабее: фамилии от глаголов с таким суффиксом встречаются реже, и связь с конкретным признаком (усы) более наглядна и типична для народной номинации.

Фамилия Мустэйкис — однозначно литовского происхождения. Встречается она и в Литве, и в приграничных районах России, Беларуси, Польши, куда литовское население переселялось или где исторически жило. Если ваш предок носил такую фамилию, он, скорее всего, был литовцем или происходил из литовской среды. В русском языке фамилия не склоняется по правилам литовского, а застывает в форме Мустэйкис, реже — Мустейкис. Запись через "э" (вместо "е") — результат практической транскрипции, передающей твёрдое литовское произношение.