Фамилия Муждабаев ведет свое начало от мусульманского мужского имени Мужда, которое в переводе с персидского языка означает «добрая весть». Вторая часть фамилии происходит от тюркского слова «бай», которое имеет значение «господин, хозяин, влиятельный человек». Согласно другой версии, первая часть фамилии связана со словом «мужд», т.е. «наем, плата». Соответственно, родоначальник Муждабаевых был очень влиятельным человеком и имел в своем распоряжении много слуг и наемных работников.