Фамилия Муждабаев — редкий пример того, как в одном слове соединились персидская и тюркская традиции именования. Она образована по модели, характерной для многих восточных фамилий: к основе добавлен показатель -ев, который адаптировал её к русской грамматике. В основе лежит составное имя Муждабай, где первая часть восходит к персидскому слову «мужда» — «добрая весть», а вторая — к тюркскому «бай», то есть «господин», «хозяин», «влиятельный человек».

Имя Муждабай, от которого пошла фамилия, было распространено в среде татар и других тюркских народов, исповедовавших ислам. Такие составные имена с компонентом «бай» (как, например, Ахметбай, Уразбай) часто давали мальчикам в семьях, где хотели подчеркнуть пожелание богатства и уважения. В данном случае сочетание «добрая весть» и «господин» могло означать «тот, кто приносит радость» или «благородный вестник».

Существует и вторая версия происхождения первой части. Некоторые исследователи связывают её с тюркским словом «мужд» — «наем», «плата». Тогда имя Муждабай приобретает иной смысл: «хозяин наемных работников» или «тот, кто платит за труд». Эта трактовка рисует родоначальника Муждабаевых как человека состоятельного, имевшего в подчинении слуг и работников. Какая из версий верна — сказать сложно, но первая, с «доброй вестью», выглядит более поэтичной и чаще встречается в ономастической литературе.

Суффикс -ев в фамилии — типичный русский патронимический элемент, который добавлялся к тюркским именам при оформлении фамилий в XIX–XX веках. Так, Муждабай превращался в Муждабаева, а его потомки получали фамилию Муждабаевы. Такая адаптация была массовой при переписях населения, когда людей записывали по имени отца или деда.

Отдельного внимания заслуживает редкость фамилии. Она встречается в основном у крымских татар и в среде татарской диаспоры. Известный носитель — украинский журналист Айдер Муждабаев, что подтверждает крымскотатарские корни фамилии. В Крыму такие имена с персидскими заимствованиями были не редкостью, ведь через торговые пути и исламскую культуру персидский язык оказал заметное влияние на местную антропонимию.

Если ваши предки носили фамилию Муждабаев, скорее всего, они происходили из мусульманской тюркской среды, где ценились имена со смыслом. Родоначальник мог быть уважаемым человеком — либо «глашатаем добрых вестей», либо богатым хозяином, державшим наемных работников. Сегодня фамилия сохраняет память об этом двойном значении, и обе трактовки имеют право на существование.