Фамилия Муждабаева образована от восточного имени Муждабай. Это имя состоит из двух кигризских основ: «музд-» («холодный») и «абай» («осторожный, внимательный»). Очевидно, родители, нарекая своего сына таким именем, желали своему ребёнку стать в будущем трезвомыслящим, рассудительным человеком. Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Муждабаевых можно лишь на основании генеалогических исследований.