Фамилия Мячиков — из числа тех, что образованы от прозвища, а не от имени или профессии. В её основе лежит слово «мячик», которое в старину имело несколько значений, и какое из них закрепилось за конкретным человеком, сегодня уже не скажешь наверняка.

Самая очевидная версия — игровая. Мяч на Руси знали с древности, с ним было связано множество игр, от горелок до более сложных командных забав. Прозвище Мячик могли дать ловкому и азартному игроку, который часто побеждал и был заводилой в этих состязаниях. Впрочем, в те времена мяч, особенно кожаный, был не дешёвой игрушкой, а предметом, который могли себе позволить далеко не все, так что прозвище могло указывать и на достаток семьи.

Вторая версия отсылает к рукоделию. Прозвище Мячик носил редкий вид вязания, при котором использовали одновременно спицы и крючок. Вязание на Руси было обычным делом, и мастера, владевшие сложной техникой, вполне могли получить такое прозвище. Тогда Мячиков — потомок искусного вязальщика.

Третья версия — внешняя. Мячиком в насмешку могли назвать полного, круглого человека. Прозвища по внешности были широко распространены и не всегда носили обидный оттенок, часто они просто закреплялись за человеком как наиболее употребительное именование.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Мячиков — сын Мячика. Какая из версий правдива для вашей семьи, сказать сложно, но все три имеют право на существование.