Фамилия Мягозерова — редкий пример, где основа, скорее всего, не прозвище человека, а название места. Судя по структуре, перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная от топонима с помощью суффикса -ов. Полная форма — Мягозеров, женский вариант — Мягозерова.

Разберём основу. «Мяго-» здесь, вероятнее всего, искажённое или диалектное «Мяг-» от слова «мягкий». Вторая часть — «-озеро». Вместе получается «Мягкое озеро». Такие названия встречаются в северных и северо-западных регионах России, где много озёр и где прилагательное «мягкий» могло характеризовать илистое дно, пологие берега или неглубокую воду. Например, в Карелии, Архангельской или Вологодской областях до сих пор существуют озёра с похожими названиями — Мягкое, Мягозеро.

Таким образом, фамилия Мягозеров(а) принадлежит к группе «озёрных» фамилий, как, скажем, Онегин или Ильин. Предок носителя, скорее всего, был крестьянином или рыбаком, жившим на берегу озера Мягозеро (или Мягкого озера) и получил прозвище или фамилию по месту жительства. Модель образования проста: название озера → прозвище Мягозер → фамилия Мягозеров.

С точки зрения словообразования, суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Мягозеров сын). Это патронимическая или, в данном случае, топонимическая модель, типичная для русских фамилий, закрепившаяся в XVI–XVII веках. Фамилия очень редкая, в официальных справочниках и базах данных носителей почти нет — это говорит о её узколокальном происхождении, возможно, из одной деревни или волости.