Фамилия Мяхлов — редкий случай, где написание расходится с произношением, а корень упирается в диалектное слово. Вопреки ожиданию, основа здесь не «мягкий» (через Г), а «мяхлый» — так в псковских и тверских говорах называли вялый, медлительный или рыхлый предметами человек. Прозвище Мяхлый могли дать либо флегматику, либо тому, кто ходил «размякшей» походкой, либо — по другой версии — неумелому работнику, «мяхле» (от глагола «мяхнуть» в значении «ударить сплеча, небрежно»).

Суффикс -ов указывает на стандартную модель русской фамилии: сын Мяхлого. Ударение в исходном прозвище падало на первый слог — Мя́хлый, и фамилия сохранила это ударение: Мя́хлов. Если бы корень был от «мягкий», мы бы ждали формы Мяхков или Мягков, но здесь другая фонетическая ветвь, и это ключевой признак, отличающий Мяхловых от более распространённых Мягковых.

Географически фамилия привязана к северо-западу России — Псковская, Новгородская, Тверская области. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди Мяхлые — например, в писцовых книгах Бежецкой пятины. Выходит, предок носителя фамилии был, скорее всего, крестьянином или ремесленником из этих краёв, получившим прозвище по характеру или манере работы.

Написание Мяхлов встречается реже, чем Мяхлов с буквой «е» (Мяхлёв), но оба варианта фиксируются в переписях XIX века. Если ваш предок писался через «ё», это могло быть местной особенностью произношения — в тех же говорах «мяхлёй» называли ещё и размазню, кашу. Так что за фамилией стоит не столько конкретное занятие, сколько живая, меткая характеристика человека из прошлого.