Фамилия Мяун — редкий случай в русском ономастиконе, где основа звучит как прямая звукоподражательная калька с кошачьего мяуканья. В отличие от более частых «звериных» фамилий вроде Волков или Зайцев, здесь мы имеем дело не с названием животного, а с его голосом. Словообразовательная модель проста: основа «мяу» плюс суффикс -н-, который в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность или характерный признак. Фамилия могла закрепиться за человеком, которого в деревне прозвали Мяуном за привычку мяукать, подражать кошке или за голос, напоминающий кошачий.

Вторая, менее очевидная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «мяучить» или «мяукать» — в некоторых говорах так называли не только кошек, но и людей, которые говорят невнятно, тягуче или ноют. В этом случае прозвище Мяун давали человеку с тихим, жалобным или монотонным голосом. Такие прозвища по поведению или манере речи были распространены в русской деревне: Говорун, Молчун, Ворчун — и Мяун встаёт в этот же ряд.

Географически фамилия не привязана к определённому региону и встречается точечно, что подтверждает её прозвищное, а не топонимическое происхождение. Суффикс -ун (в исходном прозвище Мяун) характерен для северных и сибирских говоров, где активно образовывали прозвища по действию: бегун, крикун, ворчун. При переходе в фамилию прозвище могло остаться без изменений (Мяун) или получить типичный русский суффикс принадлежности -ов, образовав форму Мяунов.

Фамилия Мяун не встречается среди дворянских родов и не фиксируется в дореволюционных родословных книгах. Это типичная крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвище давали по яркой, заметной черте — в данном случае по голосу. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одной или нескольких родственных ветвей, разошедшихся по стране в XIX–XX веках.