Фамилия Мыгас — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на то, что перед нами не типичная «крестьянская» фамилия, образованная от имени отца. Скорее всего, она либо застыла в форме прозвища, либо пришла из другого языка.

Первый и самый вероятный путь — финно-угорский субстрат. В коми-пермяцком и удмуртском языках есть слово «мыг» или «мыгас», которое может означать «кривой», «изогнутый», а также «крюк» или «загогулина». Прозвище Мыгас могли дать человеку с характерной осанкой, сутулостью или, в переносном смысле, хитрому, «изворотливому» человеку. Суффикс -ас в этих языках часто образует имена и прозвища, поэтому фамилия могла возникнуть на территории современного Удмуртии, Пермского края или Коми.

Вторая версия — тюркская. В казахском и татарском языках есть слово «мығас» (вариант произношения — «мыкас»), которое означает «упрямый», «несговорчивый», «крепкий орешек». Если предок был выходцем из татарской или башкирской среды, то прозвище Мыгас могло закрепиться за ним как характеристика характера. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия не получила русского суффикса — в тюркской традиции фамилии часто просто фиксировали прозвище в исходной форме.

Третья, менее вероятная, но возможная гипотеза — связь с диалектным русским словом «мыгать» (от «мыкать» — теребить, дёргать, а также «мыкаться» — скитаться). В этом случае Мыгас — человек, который «мыкается» по жизни, вечный труженик или бродяга. Однако эта версия слабее, так как в русском языке суффикс -ас для образования прозвищ нехарактерен.

География фамилии сегодня размыта, но по данным открытых источников, носители Мыгас встречаются в Пермском крае, в Удмуртии и в некоторых регионах Сибири, куда могли переселиться в XIX–XX веках. Это подтверждает финно-угорскую версию как основную. Сословно предки, скорее всего, были государственными черносошными крестьянами или мастеровыми на уральских заводах — фамилия не дворянская и не купеческая, а значит, её носители входили в податные сословия.

Итог: фамилия Мыгас — это либо прозвище по внешнему признаку (сутулый, кривой) из языка коми или удмуртов, либо характеристика упрямого человека из тюркской среды. Русский корень тут маловероятен.