Фамилия Мыгыш — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она не связана с распространёнными моделями на -ов, -ин или -ский, а образована напрямую от прозвища. В основе лежит слово «мыгыш». В русских говорах, особенно сибирских и уральских, «мыгать» означает «мигать», «моргать», а «мыгыш» — это тот, кто часто и быстро моргает, щурится или имеет привычку беспокойно бегать глазами. Прозвище могли дать человеку с такой характерной особенностью. Есть и другая, менее вероятная версия: в некоторых диалектах «мыгать» значило «шататься без дела» или «увиливать от работы», тогда Мыгыш — ленивый или хитрый человек.

Модель образования здесь простая и архаичная: корень «мыг-» плюс суффикс «-ыш». Этот суффикс характерен для прозвищ и имён, описывающих внешность или поведение (сравните: Голыш, Малыш, Глупыш). Такие фамилии без родового окончания (-ов, -ев) чаще встречались на юге и западе России, а также в Беларуси и Украине, хотя в случае Мыгыш возможна и севернорусская основа с диалектным словом. Фамилия могла закрепиться без изменений, когда прозвище перешло к детям и внукам.

С географией сложно: в открытых базах данных фамилия Мыгыш встречается единично, преимущественно в Сибири и на Урале, что косвенно подтверждает диалектную версию. Известных носителей, оставивших заметный след в истории, нет — фамилия осталась в кругу крестьянских и мещанских родов, не попав в дворянские родословные книги. В написании возможны варианты Мыгиш, но форма Мыгыш более устойчива, так как отражает живую речь.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия Мыгыш — это прямое прозвище, застывшее во времени. Её носитель, скорее всего, потомок человека, которого в деревне запомнили по быстрому взгляду или беспокойному нраву.