Фамилия Мыгыева — редкая и неочевидная для русского уха. Её форма указывает на женский вариант, а мужская основа — Мыгыев. Словообразовательная модель здесь нестандартна: суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих) присоединён к основе, которая не является ни типичным русским именем, ни очевидным прозвищем. Это сразу наводит на мысль, что фамилия имеет невеликорусское происхождение — скорее всего, тюркское или кавказское.

Самый вероятный корень — тюркское слово «мыг» или «мыгы», которое в разных языках (ногайском, кумыкском, карачаево-балкарском) означает «рог», «изгиб» или «упрямство». В переносном смысле прозвище Мыгы могло получить упрямый, несговорчивый человек или тот, кто носил что-то, напоминающее рог (например, пастух, изготавливавший рожки для сбора скота). В тюркской ономастике фамилии на -ев часто образовывались от личных прозвищ, закрепляя за родом характерную черту предка.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с осетинским или ингушским именем Мыгка (в диалектах — Мыг), которое означает «сильный» или «большой». В таком случае фамилия Мыгыева могла возникнуть как патроним — «дочь/потомок Мыгы». Однако без дополнительных генеалогических данных эта гипотеза остаётся спорной, так как в осетинских фамилиях чаще встречаются суффиксы -ты/-ти, а не -ев.

Географически фамилия Мыгыева почти не встречается в центральной России. Её носители, судя по открытым данным, сосредоточены в Ставропольском крае, Карачаево-Черкесии и Кабардино-Балкарии — регионах, где веками живут тюркоязычные народы. Это косвенно подтверждает первую версию: фамилия могла возникнуть в среде ногайцев или кумыков, а затем, в ходе русификации документов в XIX–XX веках, получить славянский суффикс -ев.

Что касается социального контекста, то фамилия Мыгыева не относится к дворянским или купеческим родам — её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или казачьей среды, где прозвища давались по внешности, поведению или ремеслу. Ударение в фамилии, судя по произносительной практике, падает на второй слог: Мыгы́ева.