Фамилия Мыхалына — редкий случай, когда женская форма закрепилась в роли наследственной, а не просто как обозначение жены или дочери. Обычно фамилии на -а, -я в русской традиции указывают на лицо женского пола (например, вдова Мыхалына — жена Мыхалы), но здесь, скорее всего, перед нами застывшая форма, которая передавалась по мужской линии. Встречается она преимущественно в украинских и южнорусских говорах, где окончание -а могло сохраняться и у мужчин, особенно в бытовом общении.

Основа фамилии — просторечная форма имени Михаил. Мыхал, Мыхалыч — это народные варианты, возникшие из-за аканья и упрощения произношения: Михаил превратился сначала в Михал, а затем в Мыхал. Такое «ы» вместо «и» характерно для некоторых диалектов, где безударный звук редуцировался до твердого. То есть Мыхалына буквально означает «принадлежащая Мыхалу» или «из рода Мыхалов».

Модель образования проста: к основе Мыхал- добавился суффикс -ын- (через -а), который в русском языке типичен для притяжательных прилагательных и отчеств от основ на твердый согласный. В отличие от фамилий на -ов, которые преобладают в северной и центральной России, суффикс -ин чаще встречается на юге и в Белоруссии. Поэтому географически Мыхалына может быть выходцем из Черниговской, Полтавской или соседних областей.

Интересная деталь: в официальных документах XIX века подобные фамилии могли записывать с окончанием -ин (Мыхалын), но в устной речи и позднее укоренилась именно женская форма. Это не ошибка, а отражение местной традиции, когда фамилия не менялась по родам. Сравните с фамилиями типа Дорошенко или Ковальчук — там тоже нет мужского и женского варианта, а здесь роль такого «единого» окончания сыграло -ына.

Никакой другой версии, кроме как от имени Михаил, у фамилии нет. Попытки связать её с диалектным словом «мыхалка» (неуклюжий человек) или с каким-то ремеслом — натяжка, так как словообразовательная цепочка прозрачна и укладывается в стандартную модель народных отчеств.