Фамилия Мыхаев — редкий пример, когда исходное слово почти исчезло из живого языка, но оставило след в прозвищах и фамилиях. Основа «Мых» не встречается в современных русских говорах как самостоятельное имя или прозвище, но имеет надёжное объяснение через диалектную лексику. В рязанских, владимирских и нижегородских говорах «мых» или «мыхарь» — это неопрятный, неряшливый, чумазый человек, иногда с оттенком «замарашка». От этого корня образованы и другие фамилии: Мыхалов, Мыхарев, Мыхин, но Мыхаев стоит особняком из-за своего суффикса.

Суффикс «-ев», а не более ожидаемый «-ов», указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный — в данном случае на «х». Это типичная модель для фамилий, образованных от прозвищ или имён с основой на шипящий или мягкий звук: Мыхаев, Гришаев, Тишаев. Модель проста: прозвище Мыхай (или Мыха) плюс притяжательный суффикс «-ев», то есть «сын Мыхая». Форма «Мыхай» могла быть ласкательным или обиходным вариантом от того же корня, что и «мых» — чумазый человек. В отличие от фамилий на «-ин», которые чаще образуются от основ на «-а» (Мыхин — от Мыха), суффикс «-ев» здесь закрепляет именно мужскую форму прозвища.

География фамилии подтверждает диалектную природу корня. Мыхаевы исторически фиксируются в центральных областях России — Тамбовской, Рязанской, Нижегородской губерниях, а также в Поволжье. Это те регионы, где слово «мых» было в ходу. Позднее фамилия распространилась на Урал и в Сибирь вместе с переселенцами, но везде остаётся малочисленной. Встречаемость — не более нескольких сотен носителей на всю страну, что делает её ономастической редкостью.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках «мыйык» означает «усы», а «мыйыклы» — усатый. Однако фонетический переход «мыйык» → «Мых» маловероятен без промежуточных форм, и для русского уха такое прозвище звучало бы как «Мыйыков» или «Мыйыкаев». Кроме того, суффикс «-ев» в этой модели необъясним. Поэтому версия с диалектным «мых» — чумазый человек — остаётся основной и самой логичной.

Таким образом, предок носителя фамилии Мыхаев, скорее всего, получил прозвище за неопрятный внешний вид или неряшливый характер, а его дети и внуки закрепили это прозвище в фамильной форме. Никакого благородного или редкого ремесла за фамилией не стоит — только бытовое наблюдение, которое стало именем рода.