Фамилия Мыхайлюк — яркий пример украинской модели образования фамилий, которая сразу указывает на регион происхождения. В основе лежит крестильное имя Михаил, но с характерным украинским фонетическим изменением: «и» перешло в «ы», а «х» осталось мягким. Получается народная форма Мыхайло — так на западе Украины, особенно в Галичине и на Волыни, произносили имя Михаил. Суффикс -юк — типично украинский патронимический (по отцу) показатель, означающий «сын» или «потомок». Таким образом, Мыхайлюк — это буквально «сын Мыхайла», то есть сын Михаила.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: от полной формы имени (Мыхайло) отсекли окончание -о и добавили суффикс -юк. В украинской ономастике такие фамилии массово возникали в XV–XVII веках, когда крестьяне и казаки получали фамилии по имени отца. Суффикс -юк доминирует в западных областях Украины: на Волыни, Подолье, в Галиции и на Буковине. Если встречается фамилия Мыхайлюк, велика вероятность, что корни семьи — именно оттуда.

Интересно, что в русском языке та же основа дала бы фамилию Михайлов или Михайлюк (через «и»). Форма с «ы» — маркер именно украинской диалектной речи, где в некоторых говорах после шипящих и «х» звук «и» произносится ближе к «ы». Это не ошибка, а живая фонетика, которая закрепилась в фамилии. В польском языке аналогичная фамилия звучала бы как Michajluk, но с другим ударением.

Что касается социального контекста: такие фамилии на -юк редко носили шляхтичи. В основном они принадлежали крестьянам и казакам. В реестрах Войска Запорожского встречаются варианты вроде Михайлюк, но форма Мыхайлюк встречается реже и может указывать на более узкую локальную традицию произношения. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были свободными земледельцами или казаками, а не крепостными — в Западной Украине крепостное право было менее жестким, чем в центральной России.

Важно: не путайте с фамилией Мыхайлык. Суффикс -ык тоже украинский, но он уменьшительно-ласкательный, а -юк — строго патронимический. Мыхайлюк — это не «маленький Михаил», а именно «Михайлов сын».