Фамилия Мыхасюта — редкий случай, когда основа угадывается не сразу, и даже на слух она звучит не по-русски. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, образованная от личного имени. Если отбросить суффикс -юта, который в восточнославянских фамилиях часто указывает на уменьшительную или пренебрежительную форму (сравните: Костюта от Константин, Масюта от Матвей), то корень «Мыхас» выводит нас к имени Михась. Это народная, разговорная форма канонического имени Михаил, распространённая в украинском и белорусском языках. Таким образом, Мыхасюта — это «маленький Михась» или, по модели фамилий, «сын (потомок) Михася».

Суффикс -юта в этой фамилии работает не как типичный русский патронимический суффикс (-ович, -ов), а как характерный для западнорусских земель показатель прозвищного или семейного имени. В польской и украинской ономастике такие формы на -юта, -ута нередко закреплялись за крестьянами или казаками, не имевшими официальной фамилии в документах. То есть предок Мыхасюта мог быть сыном или внуком человека по имени Михась, которого в быту звали уменьшительно-ласкательно Мыхасюта. Позже это прозвище перешло в фамилию без изменений.

Географически фамилия тяготеет к западу Украины (Волынь, Подолье) и югу Беларуси (Гродненская, Брестская области). В российских переписях она почти не встречается, что подтверждает её локальное происхождение. В отличие от фамилий на -енко или -ук, которые массово покрывают центральную и восточную Украину, модель на -юта более редкая и привязана к конкретным говорам. Сословно носители, скорее всего, относились к крестьянству или казачеству — в шляхетской среде такие «простые» патронимы с уменьшительными суффиксами не приживались.

Есть и менее вероятная версия: связь с белорусским диалектным словом «мыхас» (нечто мятое, скомканное) или с глаголом «мыхати» (мешать, толочь). Но она слабая, потому что суффикс -юта в таком случае образовал бы прозвище по действию (Мыхасюта — тот, кто мнёт), а не по имени, что для восточнославянских фамилий нетипично. Основная, самая правдоподобная гипотеза — это патроним от Михася.